AMOC

nachdem es so schön zum untertitel dieses forums (energie-erhaltungssatz) passt:

der soeben veröffentlichte bericht zum klimawandel spricht ja von einem möglichen anstieg des meeresspiegels während des laufenden jahrhunderts um bis zu 60 cm, wobei dieser wohl überwiegend durch das abschmelzen der polkappen bedingt sein wird.

nun stelle ich mir die frage, inwiefern sich dieser effekt wohl auf die rotation der erde auswirken könnte, da - so wir die erdkugel als geschlossenes system betrachten - der drehimpuls ja erhalten bleiben muss.

der drehimpuls selbst ergibt sich aus trägheit x winkelgeschwindigkeit, die trägheit einer masse wird umso grösser, je weiter sie von der drehachse entfernt ist (masse x radius hoch 2), die trägheit einer vollen kugel ist JK = 2/5 * M * r^2, die einer kugelschale JS = 2/3 * m * r^2

M bezeichnet hier die erdmasse von 5,97 * 10^24 kg, m die masse der kugelschale aus angenommen 30 cm mehr wasser über 4/5 der oberfläche.
oberfläche der erdkugel O = 4 * pi * r^2 mit einem erdradius (äquator) von ~6.377.000 m = 511.025.648.465.339 qm
4/5 davon mal 0,3 m dicke ergibt 122.646.155.631.681 kubikmeter entspricht ca. 1,23 * 10^17 kg = m

geht man davon aus, dass der überwiegende teil dieser *wässrigen kugelschale* von eis aus den polregionen stammt, vernachlässigen wir jetzt dessen anteil an der trägheit, da massen nahe der achse kaum zur gesamten trägheit beitragen.

somit berechnet sich der drehimpuls vorher Ialt = JKalt * OMalt (OM für winkelgeschwindigkeit omega hier) mit OMalt = 2 * pi / 86.400 = ~7,27 * 10^-5
der drehimpuls nachher berechnet sich Ineu = (JKneu + JS) * OMneu (die masse der idealisierten erdkugel muss in summe gleich bleiben)

JKalt ist dann wie oben: 2/5 * 5,97 * 10^24 * (6,37 * 10^6)^2 = 9,69 * 10^37
JKneu (abzüglich wasser) berechne ich jetzt nicht, da ein verhältnis 1 : 10^7 bei dieser überschlagsrechnung in zahlen nicht erkennbar wäre.
JS ergibt sich auch wie oben: 2/3 * 1,23 * 10^17 * (6,37 *10^6)^2 = 3,33 * 10^30
auch hier ergibt sich wieder ein vehältnis 1 : 10^7, daher beschränke ich mich jetzt auf die tatsache, dass eine kugelmasse nur mit 2/5 in die trägheit einfliesst, die masse einer kugelschale jedoch mit 2/3 - mit anderen worten, sie trägt um mehr als 50% mehr zur trägkeit bei als die vollkugel (0,4 : 0,67)

auf einen gemeinsamen nenner gebracht sind das 6/15 und 10/15 und somit eine differenz von 4/15
mit anderen worten: der anteil des wassers an der trägheit der erdkugel ist nach dem ansteigen des meeresspiegels um ca. 4/15 höher als vorher, aber natürlich muss man das im verhältnis zur gesamtmasse der erde betrachten.

der drehimpuls ergibt sich nun mit I = JKalt * OMalt = JKneu * OMneu
mit JKneu = JKalt - 2/5 * JS + 2/3 * JS = JKalt - 6/15 * JS + 10/15 * JS = JKalt + 4/15 * JS
somit: JKalt * OMalt = (JKalt + 4/15 * JS) * OMneu
oder; 9,69 * 10^37 * OMalt = (9,69 * 10^37 + 4/15 * 3,33 * 10^30) * OMneu
oder: 9,69 * 10^37 * OMalt = (9,69 * 10^37 + 8,9 * 10^29) * OMneu
oder: OMalt / OMneu = (9,69 * 10^37 + 8,9 * 10^29) / 9,69 * 10^37
oder: OMalt / OMneu = 1 + 8,9 * 10^29 / 9,69 * 10^37 =~ 1 + 10^-8

die neue winkelgeschwindigkeit wäre also um 10^-8 niedriger was immerhin 8,64 *10^-4 sec pro tag ausmacht, etwa eine sekunde in 3 jahren.

alle unschärfen in den diversen annahmen (nicht alle gletscher sind an den polen, ect) werden IMO mehr als wettgemacht durch die tatsache, dass sich ein unverhältnismässig hoher anteil der erdmasse im kern befindet (somit zur trägheit im verhältnis weniger beiträgt als die masse nahe der erdoberfläche), sich also änderungen an der oberfläche übermässig stark auswirken sollten.

ist so ein *umgekehrter pirouetten-effekt* denkbar?